[전자기학] 1.1 Vector Algebra

1.1.3 Triple Products

(i) Scalar triple product(스칼라 삼중곱)

$$\mathbf{A}\cdot (\mathbf{B}\times \mathbf{C})=\mathbf{B}\cdot (\mathbf{C}\times \mathbf{A})=\mathbf{C}\cdot (\mathbf{A}\times \mathbf{B})$$

   다음이 성립한다.

$$\mathbf{A}\cdot (\mathbf{B}\times \mathbf{C})\mathbf{=}(\mathbf{A}\times \mathbf{B})\cdot \mathbf{C}$$

 

(ii) Vector triple product(벡터 삼중곱)

   BAC-CAB rule 이라고도 한다.

$$\mathbf{A}\times (\mathbf{B}\times \mathbf{C})\mathbf{=}\mathbf{B}(\mathbf{A}\cdot \mathbf{C})\mathbf{-}\mathbf{C}(\mathbf{A}\cdot \mathbf{B})$$

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1.1.4 Position, Displacement, and Separation Vectors

   Position vector(위치 벡터)와 displacement vector(변위 벡터)의 개념은 일반물리학에서 배웠을 것으로 가정하고 생략한다. Infinitesimal displacement vector(미소 변위벡터)는 $(x,y,z)$에서 $(x+dx,y+dy,z+dz)$로의 벡터이며 다음과 같다.

$$d\mathbf{l}=dx\hat{\mathbf{x}}+dy\hat{\mathbf{y}}+dz\hat{\mathbf{z}}$$

   Separation vector(분리 벡터)는 position vector에서 source vector(근원 벡터)를 뺀 벡터이다. Source vector는 전기장과 자기장이 만들어지는 근원인 전하와 전류의 위치벡터라고 생각하면 된다. 즉, 전하 또는 전류의 위치에서 공간의 특정 위치까지의 벡터다.

 

   교재에서는 script-r으로 separation vector를 표기한다. 하지만 해당 폰트는 블로그에 작성하기 어려우므로 그리스 문자 xi($\xi$)를 대신 사용하겠다.

$$\mathit{\xi }\equiv \mathbf{r}-{\mathbf{r}}^{\prime }$$